Question

17．公交總站（A點(diǎn)）與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如圖所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 過(guò)C作CD垂直于AB，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由∠B與∠ACB的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD與AD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由BD-AD求出AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，
∵∠B=30°，∠ACB=15°，
∴∠CAD=45°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，
∴CD=AD=3$\sqrt{2}$km，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3$\sqrt{2}$km，
∴BD=3$\sqrt{6}$km，
則AB=（3$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$）km．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．