Question

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)y_A（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在函數(shù)關(guān)系為：y_A=0.4x
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（萬(wàn)元）	0	2	4	6
yB（萬(wàn)元）	0	2.4	3.2	2.4

（1）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y_B與x之間的關(guān)系，求出y_B與x的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)單說(shuō)出不是其他兩種函數(shù)關(guān)系的理由；
（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，并且對(duì)A種產(chǎn)品的投資不少于對(duì)B種產(chǎn)品投資的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出此函數(shù)是二次函數(shù)進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式；
（2）利用已知得出總利潤(rùn)為W萬(wàn)元與x的函數(shù)關(guān)系進(jìn)而求出答案．

解答：解：（1）由圖象點(diǎn)的坐標(biāo)可得：此函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：y=a（x-4）²+3.2，
將x=0，y=0代入得：a=-

1

5

，
故y_B=-

1

5

（x-4）²+3.2，
不是其他兩種函數(shù)關(guān)系的理由：∵各點(diǎn)坐標(biāo)的乘積不等于固定值，∴一定不是反比例函數(shù)，
∵此函數(shù)增減性不是固定的，∴一定不是一次函數(shù)；

（2）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，
W=-

1

5

（x-4）²+3.2+0.4（10-x）=-

1

5

（x-3）²+5.8
∵10-x≥3x，∴x≤2.5，
當(dāng)x=2.5時(shí)，W最大=5.75萬(wàn)元，
投資A種產(chǎn)品7.5萬(wàn)元，投資B種產(chǎn)品2.5萬(wàn)元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為5.75萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．