20．若α為銳角，且sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求sinα-cosα的值．

分析 先根據(jù)（sinα+cosα）2求出2sinαcosα的值，再計(jì)算（sinα-cosα）2的值，最后開(kāi)方可得結(jié)果．

解答 解：∵sin2α+cos2α=1，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{3}{2}$，
∴2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，
∴（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵α為銳角，
∴sinα-cosα=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)和完全平方式，熟練掌握sin2α+cos2α=1是關(guān)鍵，注意最后開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，sinα-cosα為兩種情況．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列命題：
①若|-$\frac{1}$|=$\frac{1}$，則b≥0；
②若x+y＞0，xy＜0，x-y＜0，則|x|＜|y|；
③23與（-3）2不是同類項(xiàng)；
④若|x|+2x=1，則x=$\frac{1}{3}$或x=1．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-a≥0\\ 1-2x≥x-2\end{array}\right.$有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜1B．a≤1C．a＜0D．a≤0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，直線y=kx-4（k＞0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)R，與x，y軸的交點(diǎn)分別為P，Q；過(guò)R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等于4$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．把拋物線y=3x2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x+1）2-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．絕對(duì)值不小于1，而小于4的所有的整數(shù)有（　�。�
A．±1，±2，±3，±4B．±2，±3C．±1，±2，±3D．±2，±3，±4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列說(shuō)法①若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)；②若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；③若ab＞0，則a、b均大于0；④若|a|=a，則a一定為正數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．①④B．①②C．①②④D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（　　）
A．（x-2y）（2y+x）B．（2y-x）（-x-2y）C．（x-2y）（-x-2y）D．（-2y-x）（x+2y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C關(guān)于y軸對(duì)稱，若點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-4，7），則點(diǎn)B與x軸的距離為7．

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同步練習(xí)冊(cè)答案