Question

7．設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），試判斷a、b、c、a+b+c、a-b+c、b²-4ac的符號(hào)．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴x=-$\frac{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，
∴a-b+c=0，
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．