Question

2．填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長線交BC的延長線于點F．
求證：AE=CF，∠A=∠F
證明：∵∠ACB=90°
（已知）∴DC⊥BC（垂直的定義）
∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知）
∴DC=DE角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定義）
∵∠ADE=∠CDF對頂角相等
∴△ADE≌△FDCASA
∴AE=CF全等三角形的對應邊相等
∠A=∠F全等三角形的對應角相等．

Answer 1

分析 由BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，根據角平分線的性質，即可證得DC=DE，繼而證得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性質，證得結論．

解答 證明：∵∠ACB=90°（已知）
∴DC⊥BC（垂直的定義），
∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知），
∴DC=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），
∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定義）
∵∠ADE=∠CDF（對頂角相等），
∴△ADE≌△FDC（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的對應邊相等）
∠A=∠F（全等三角形的對應角相等）
故答案為：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；對頂角相等；ASA；全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線的性質．注意熟記各性質定理是解此題的關鍵．