Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據下列條件解直角三角形．
（1）a=6，b=2$\sqrt{3}$；
（2）c=100，∠A=30°．

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理即可求得c的值，即可求得∠A，∠B的值，即可解題；
（2）根據直角三角形的兩銳角互余得出∠B=90°-∠A，再根據勾股定理即可得出結論．

解答 解：（1）∵∠C=90°，a=6，b=2$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵tanA=$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°；
（2）∵∠C=90°，∠A=30°，c=100，
∴∠B=90°-∠A=60°，a=$\frac{1}{2}$c=50°，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=50$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形，直角三角形的兩銳角互余，勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關系是解題的關鍵．