Question

?ABCD中，E在AB上，F(xiàn)在BC上，BE：AE=3：2，BF：FC=2：3，EF與BD交于點G，則BG：GD的值．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；分別用λ、μ表示出BE、DC，BF、CF的長度；證明△BEG∽△DHG，△BEF∽△CHF，列出比例式即可解決問題．

解答：解：如圖，分別延長DC、EF交于點H．
∵BE：AE=3：2，BF：FC=2：3，
∴設(shè)BE=3λ，則AE=2λ，AB=5λ；
設(shè)BF=2μ，則CF=3μ；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB=5λ；
∴△BEG∽△DHG，△BEF∽△CHF，
∴BE：CH=BF：CF=2μ：3μ=2：3，
∴CH=

3×3λ

2

=4.5λ，
DH=5λ+4.5λ=9.5λ．
∴BG：DG=BE：DH=3λ：9.5λ=6：19．

點評：該題主要考查了平行四邊形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用相似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答；對綜合運用能力提出了一定的要求．