Question

5．如圖，小敏在測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓AB的高度時(shí)，她先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓的頂部A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)12米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓AB的高度．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=BC-BD=12，構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而即可求出答案．

解答 解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即BC=$\sqrt{3}$AB．
∵BC=CD+BD，
∴$\sqrt{3}$AB=CD+AB，
即（$\sqrt{3}$-1）AB=12，
∴AB=6（$\sqrt{3}$+1）≈16.4．
答：教學(xué)樓的高度約為16.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角與俯角的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．