【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OC=8,OE=17,拋物線y=x2﹣3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.
(1)將矩形OCDE沿AB折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 、 ),BK的長(zhǎng)是 ,CK的長(zhǎng)是 ;
②求點(diǎn)F的坐標(biāo);
③請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處,連接OG,折痕與OG相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)H重合),連接MG,MO,過(guò)點(diǎn)G作GP⊥OM于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開(kāi)始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng),至與點(diǎn)N重合時(shí)停止,△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,S1S2(即S1與S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出變化范圍;若不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便作答.
【答案】(1)①10,0,8,10;②(4,8);③y=x2﹣3x+5.(2)不變.S1S2=189.
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)四邊形OCKB是矩形以及對(duì)稱軸公式即可解決問(wèn)題.②在RT△BKF中利用勾股定理即可解決問(wèn)題.③設(shè)OA=AF=x,在RT△ACF中,AC=8﹣x,AF=x,CF=4,利用勾股定理即可解決問(wèn)題.
(2)不變.S1S2=189.由△GHN∽△MHG,得,得到GH2=HNHM,求出GH2,根據(jù)S1S2=OGHNOGHM即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)如圖1中,①∵拋物線y=x2﹣3x+m的對(duì)稱軸x=﹣=10,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(10,0),
∵四邊形OBKC是矩形,
∴CK=OB=10,KB=OC=8,
故答案分別為10,0,8,10.
②在RT△FBK中,∵∠FKB=90°,BF=OB=10,BK=OC=8,
∴FK==6,
∴CF=CK﹣FK=4,
∴點(diǎn)F坐標(biāo)(4,8).
③設(shè)OA=AF=x,
在RT△ACF中,∵AC2+CF2=AF2,
∴(8﹣x)2+42=x2,
∴x=5,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)(0,5),代入拋物線y=x2﹣3x+m得m=5,
∴拋物線為y=x2﹣3x+5.
(2)不變.S1S2=189.
理由:如圖2中,在RT△EDG中,∵GE=EO=17,ED=8,
∴DG==15,
∴CG=CD﹣DG=2,
∴OG==2,
∵CP⊥OM,MH⊥OG,
∴∠NPN=∠NHG=90°,
∵∠HNG+∠HGN=90°,∠PNM+∠PMN=90°,∠HNG=∠PNM,
∴∠HGN=∠NMP,
∵∠NMP=∠HMG,∠GHN=∠GHM,
∴△GHN∽△MHG,
∴,
∴GH2=HNHM,
∵GH=OH=,
∴HNHM=17,
∵S1S2=OGHNOGHM=(2)217=289.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F,連接BC.
(1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)若點(diǎn)H(1,y)在BC上,連接FH,求△FHB的面積;
(3)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng),連接OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),∠OMB=90°?
(4)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠PBF被BA平分?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形的一個(gè)角是70°,則它的一個(gè)底角的度數(shù)是( 。
A. 70° B. 70°或55° C. 80° D. 55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,
(1)根據(jù)要求作圖(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法):
①作∠BAC的平分線AD交BC于D;
②作線段AD的垂直平分線交AB于E,交AC于F,垂足為H;
③連接ED.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形:△ ≌△ 并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校開(kāi)展的“愛(ài)我中華”的一次演講比賽中,編號(hào)1,2,3,4,5,6的五位同學(xué)最后成績(jī)?nèi)绫硭荆敲催@五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是( )
參賽者編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
成績(jī)/分 | 95 | 88 | 90 | 93 | 88 | 92 |
A. 92,88 B. 88,90 C. 88,92 D. 88,91
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn),并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).
(1)(1,0),(6,0),(6,1),(5,0),(6,-1),(6,0);
(2)(2,0),(5,3),(4,0);
(3)(2,0),(5,-3),(4,0).
觀察所得到的圖形像什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題:(用直尺畫(huà)圖,保留痕跡)
(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q,使QA+QC最。
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