Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b為常數(shù))．

（1）若點(diǎn)(2，5)在該拋物線上，求b的值；

（2）若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（3）若拋物線與x軸交點(diǎn)之間的距離大于4，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=4；（2）n=m2﹣2m+1；（3）b＞3或b＜﹣1．

【解析】

（1）將點(diǎn)(2，5)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式求解即可；

（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得m、n關(guān)于b 的關(guān)系式，進(jìn)一步即可得出結(jié)果；

（3）設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為s，t，由根與系數(shù)的關(guān)系可得s+t，st與b的關(guān)系式，進(jìn)一步即可求出拋物線與x軸交點(diǎn)之間的距離與b的關(guān)系式，然后可得關(guān)于b的不等式，解不等式即得結(jié)果．

解：（1）將點(diǎn)(2，5)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：5=﹣22+4b+1﹣2b，

解得：b=4；

（2）由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：mb，n=1﹣2b1﹣2b+b2，

故n=m2﹣2m+1；

（3）設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為s，t，

則s+t2b，st2b﹣1，

∴，

由題意得：＞4，

解得：b＞3或b＜﹣1，

故b的取值范圍為：b＞3或b＜﹣1．