【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

【答案】
(1)證明:∵對角線BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

在△ABD和△CBD中,

,

∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=∠CDB


(2)證明:∵PM⊥AD,PN⊥CD,

∴∠PMD=∠PND=90°,

∵∠ADC=90°,

∴四邊形MPND是矩形,

∵∠ADB=∠CDB,

∴∠ADB=45°

∴PM=MD,

∴四邊形MPND是正方形.


【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

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B.1000(13﹣x)=800x
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(1)觀察圖象,直接寫出當0≤x≤11時,日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為 ;

11≤x≤20時,日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為

2)試求出第11天的銷售金額;

3)若上市第15天時,爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔,批發(fā)價為每千克15元,馬叔叔到市場按照當日的價格w/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完,他在銷售的過程中,草莓總質量損耗了2%.那么,馬叔叔支付完來回車費20元后,當天能賺到多少元?

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