7.如圖,在△ABC中,AB=AC=BC,在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)D,使DB=DC,又作∠ECD=∠ACD,且AC=EC,試問(wèn)∠BAC與∠E的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解答 解:∠BAC=2∠E,
理由:連接AD,
在△ACD與△ECD中,$\left\{\begin{array}{l}{CE=CA}\\{∠ECD=∠ACD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△ECD,
∴∠E=∠CAD,
在△ACD與△ABD中,$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{CD=BD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△ABD,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠CAD=∠BAD=∠E,
∴∠CAB=2∠E.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=4,CE=$\frac{4}{3}$,則△ABC的面積為9$\sqrt{3}$.

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8.下列選項(xiàng)中∠1與∠2不是同位角的是(  )
A.B.C.D.

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5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+a+12=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,且x1≤0、x2>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12≤a<-3.

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2.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(0,2),B(1,1)
(1)若點(diǎn)P(m,$\frac{3}{2}$)在線段AB上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)O,A,B,C(1,0)為頂點(diǎn)的四邊形,被直線y=kx-k(k<0)分成兩部分,設(shè)靠近原點(diǎn)的一側(cè)的面積為s,求s關(guān)于k的函數(shù)解析式.

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12.小穎參加課外興趣活動(dòng)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓柱體模型,現(xiàn)有150張白紙,一張白紙可做側(cè)面16個(gè)或底面43個(gè),一個(gè)側(cè)面與兩個(gè)底面配成一套模型,則用多少?gòu)埣堉频酌,多少(gòu)埣堉苽?cè)面,才能正好配成成套模型?

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19.已知P=$\frac{7}{17}$m-1,Q=m2-$\frac{10}{17}$m(m為任意實(shí)數(shù)),則P與Q的大小關(guān)系為( 。
A.P>QB.P=QC.P<QD.不能確定

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16.(1)如圖1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC邊上的兩點(diǎn),且滿足∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC.以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△BEA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E處),連接DE.求證:DE'=DE.
(2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D,E是AC邊上的兩點(diǎn),且∠DBE=45°(即∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC).求證:DE2=AD2+EC2
(3)如圖3,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)E是AC邊上的點(diǎn),點(diǎn)D是CA邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠DBE=45°.第(2)題中的結(jié)論:DE2=AD2+EC2還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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17.下列計(jì)算正確的是( 。
A.3a+2b=5abB.(2a)3=6a3C.a3•a2=a5D.(x-2)2=x2-4

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