Question

14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，BH∥AC．
（1）作圖：過(guò)D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線G；
（2）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BH于F，交AC于E，交直線AB于G；
（2）利用“ASA”可證明△DEC≌△DFB．

解答 解：（1）作圖，EG為所作；

（2）△DEC≌△DFB．
證明如下：
∵BH∥AC
∴∠DCE=∠DBF，
又∵D是BC中點(diǎn)，
∴DC=DB，
在△DEC與△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠DBF}\\{DC=DB}\\{∠EDC=∠FDB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△DFB（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．