Question

10．如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，
點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：
（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；
（2）若點(diǎn)P（a+3，4-b）與點(diǎn)Q（2a，2b-3）也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值．
（3）求圖中△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形即可直接寫出坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中得到的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系可以列方程求解；
（3）轉(zhuǎn)化為圖形的面積的和、差即可求解．

解答 解：（1）A（2，3）與D（-2，-3）；B（1，2）與E（-1，-2）；C（3，1）與F（-3，-1）．
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）由（1）可得a+3=-2a，4-b=-（2b-3）．解得a=-1，b=-1；
（3）三角形ABC的面積=2×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的中心對(duì)稱變換，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)得到對(duì)稱的點(diǎn)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．