已知:Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它們兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F.當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)(如圖1)易證CF+CE=AC;若當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明,若不成立,CF、CE、AC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并說明理由.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)連接CD,如圖2,易證∠B=∠ACD=45°,AD=BD=CD,∠CDE=∠BDF即可證明△CDE≌△BDF,可得CE=BF,即可解題;
(2)連接CD,如圖3,易證∠B=∠ACD=45°,可得∠ECD=∠DBF=135°,可以求證AD=BD=CD,∠CDE=∠BDF,即可證明△CDE≌△BDF,可得CE=BF,即可解題.
解答:證明:圖2中該結(jié)論成立,圖3中該結(jié)論不成立,新結(jié)論為:CF=AC+CE;
理由:連接CD,

(1)如圖2,∵等腰直角△ABC中,D是AB中點(diǎn),
∴AD=BD=CD,∠B=∠ACD=45°,
∵∠BDF+∠CDF=90°,∠CDE+∠CDF=90°,
∴∠CDE=∠BDF,
在△CDE和△BDF中,
∠CDE=∠BDF
CD=BD
∠ACD=∠B

∴△CDE≌△BDF(ASA),
∴CE=BF,
∵BC=CF+BF,AC=BC,
∴AC=CF+CE;
(2)連接CD,如圖3,

∵等腰直角△ABC中,D是AB中點(diǎn),
∴AD=BD=CD,∠B=∠ACD=45°,
∴∠ECD=∠DBF=135°,
∵∠BDF+∠BDE=90°,∠CDE+∠BDE=90°,
∴∠CDE=∠BDF,
在△CDE和△BDF中,
∠CDE=∠BDF
CD=BD
∠ECD=∠DBF

∴△CDE≌△BDF(ASA),
∴CE=BF,
∵CF=BC+BF,AC=BC,
∴CF=AC+CE.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證△CDE≌△BDF是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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