Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-$\frac{1}{4}$x+n經(jīng)過點(diǎn)A（-4，2），分別與x，y軸交于點(diǎn)B，C，拋物線y=x²-2mx+m²-n的頂點(diǎn)為D．?
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）①直接寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②若拋物線y=x²-2mx+m²-n與線段BC有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．?

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，可求得n的值，可得直線解析式，即可求得B、C的坐標(biāo)；
（2）①把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，結(jié)合（1）中所求n的值，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；②把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，可求得m的值，從而可求得其取值范圍．

解答 解：
（1）把A（-4，2）代入y=$-\frac{1}{4}$x+n中，得n=1，
∴直線解析式為y=$-\frac{1}{4}$x+1，
令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，
∴B（4，0），C（0，1）；
（2）①∵y=x²-2mx+m²-n=（x-m）²-1，
∴D（m，-1）；
②將點(diǎn)（0，1）代入y=x²-2mx+m²-1中，得1=m²-1，解得m=$\sqrt{2}$或m=-$\sqrt{2}$，
將點(diǎn)（4，0）代入y=x²-2mx+m²-1中，得0=16-8m+m²-1，解得m=5或m=3，
∴$-\sqrt{2}≤m≤5$．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．