Question

14．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，則AB的長(zhǎng)是8．

Answer 1

分析 如圖，連接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=$\frac{OC}{AC}$，求出AC即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，連接OC．

∵AB是⊙O切線，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan∠OAB=$\frac{OC}{AC}$，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{AC}$，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案為8

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考�？碱}型．