Question

18．（1）閱讀以下內(nèi)容：
已知實數(shù)x，y滿足x+y=2，且$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7k-2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$求k的值．
三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學(xué)：先解關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7k-2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，再求k的值．
乙同學(xué)：先將方程組中的兩個方程相加，再求k的值．
丙同學(xué)：先解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，再求k的值．
（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再對你選擇的思路進(jìn)行簡要評價．
（評價參考建議：基于觀察到題目的什么特征設(shè)計的相應(yīng)思路，如何操作才能實現(xiàn)這些思路、運算的簡潔性，以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等）

Answer 1

分析 選擇乙同學(xué)的解題思路，①+②得出5x+5y=7k+4，求出x+y=$\frac{7k+4}{5}$=2，即可求出答案．

解答 解：我最欣賞（1）中的乙同學(xué)的解題思路，
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7k-2①}\\{2x+3y=6②}\end{array}\right.$，
①+②得：5x+5y=7k+4，
x+y=$\frac{7k+4}{5}$，
∵x+y=2，
∴$\frac{7k+4}{5}$=2，
解得：k=$\frac{6}{7}$，
評價：甲同學(xué)是直接根據(jù)方程組的解的概念先解方程組，得到用含k的式子表示x，y的表達(dá)式，再代入x+y=2得到關(guān)于k的方程，沒有經(jīng)過更多的觀察和思考，解法比較繁瑣，計算量大；
乙同學(xué)觀察到了方程組中未知數(shù)x，y的系數(shù)，以及與x+y=2中的系數(shù)的特殊關(guān)系，利用整體代入簡化計算，而且不用求出x，y的值就能解決問題，思路比較靈活，計算量小；
丙同學(xué)將三個方程做為一個整體，看成關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，并且選擇先解其中只含有兩個未知數(shù)x，y的二元一次方程組，相對計算量較小，但不如乙同學(xué)的簡潔、靈活．

點評 本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M是解此題的關(guān)鍵．