Question

已知：二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣a，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

B．若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4

C．當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3

D．若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1，﹣2），則a=3

 

 

Answer 1

B

 

【解析】

A、當(dāng)x＜1時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，由此可以確定函數(shù)的單調(diào)性；

B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即△=16+4a≥0，利用此即可判斷是否正確；

C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判斷是否正確；

D、根據(jù)平移規(guī)律可以求出a的值，然后判斷是否正確．

【解析】
二次函數(shù)為y=x2﹣4x﹣a，對(duì)稱軸為x=2，圖象開口向上．則：

A、當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)正確；

B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即△=16+4a≥0則a≥﹣4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故選項(xiàng)正確；

D、原式可化為y=（x﹣2）2﹣4﹣a，將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．

函數(shù)過點(diǎn)（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故選項(xiàng)正確．

故選B．