Question

16．已知關(guān)于x的方程x²+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值并求出此時這個方程的根．

Answer 1

分析 若方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的△=0，可據(jù)此求出a的值，進(jìn)而可確定原一元二次方程，從而求出方程的根．

解答 解：∵方程x²+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=a²-4（a+3）=a²-4a+4-16=（a-2）²-16=0，解得a₁=-2，a₂=6；
當(dāng)a₁=-2時，原方程為：x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；
當(dāng)a₂=6時，原方程為：x²+6x+9=0，解得x₁=x₂=-3．

點評 考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．