Question

【題目】畫(huà)圖并討論．

已知ΔABC，如圖所示，要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它與ΔABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，并且與ΔABC全等。

甲同學(xué)的畫(huà)法如下：

①延長(zhǎng)BC和AC；

②在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使CD＝BC；

③在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE＝AC；

④連接DE，得ΔEDC．

乙同學(xué)的畫(huà)法如下：

①延長(zhǎng)AC和BC；

②在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM＝AC；

③在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使CN＝BC；

④連接MN，得ΔMNC．

究竟哪種畫(huà)法對(duì)?有如下幾種結(jié)論：

A．甲畫(huà)得對(duì)，乙畫(huà)得不對(duì)； B. 乙畫(huà)得對(duì)，甲畫(huà)得不對(duì)；

C．甲、乙畫(huà)得都對(duì)； D．甲、乙畫(huà)得都不對(duì)．

正確的結(jié)論是 .

這道題還可以按下面步驟完成：

①用量角器量出∠ACB的度數(shù)；

②在∠ACB的外部畫(huà)射線CP，使∠ACP＝∠ACB；

③在射線CP上取點(diǎn)D，使CD＝CB；

④連接AD．

ΔADC就是所要畫(huà)的三角形．

這樣畫(huà)的結(jié)果可記作ΔABC≌ .

滿足題目要求的三角形可以畫(huà)出多少個(gè)呢?

答案是 ．請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種畫(huà)法并畫(huà)出圖形．

Answer 1

【答案】C;ΔADC;無(wú)數(shù)個(gè);圖形見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）、（2）利用“SAS”可對(duì)甲、乙的畫(huà)法進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)“SAS”可判斷≌；
（4）以為公共邊畫(huà)三角形與全等．

試題解析：(1)、(2)對(duì)于甲的畫(huà)法,可根據(jù)“SAS”判定△ACB≌△ECD;對(duì)于乙的畫(huà)法,可根據(jù)“SAS”判定△ACB≌△MCN，所以甲、乙都畫(huà)得對(duì)；

(3)根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADC；

(4)滿足題目要求的三角形可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)；

(5)如圖,過(guò)C點(diǎn)作CE∥AB，截取CE=AB，連結(jié)BE，則△BCE為所作.

故答案為③，△ADC，無(wú)數(shù).