Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A．直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

（2）直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）B（-1，3），k=1；（2）

【解析】

（1）由已知條件把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)-1代入直線y=-2x+1中解得y的值即可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，由此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把所得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=kx+4中即可求得k的值；

（2）根據(jù)（1）中所得k的值可得直線y=kx+4的解析式，由此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由直線y=-2x+1得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，這樣結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得△ABC的面積了.

（1）∵直線y=﹣2x+1過點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，

∴y=2+1=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣1，3），

∵直線y=kx+4過點(diǎn)B（-1，3），

∴3=﹣k+4，

解得：k=1；

（2）∵k=1，

∴一次函數(shù)y=kx+4的解析式為：y=x+4，

∵點(diǎn)A是直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，4），

∵直線y=﹣2x+1與y軸交于C點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，1），

∴AC=4﹣1=3，

又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3），

∴△ABC的面積為：×1×3=．