Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原點(diǎn)．點(diǎn)M是OB邊上異于O，B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN//AB，點(diǎn)P是AB邊上的任意點(diǎn)，連接AM，PM，PN，BN．設(shè)點(diǎn).

（1）求出OA所在直線的解析式，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0)時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（2）若 = 時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；N（， ）；（2）N（，2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx（k≠0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出k的值，寫(xiě)出解析式；（2）因?yàn)?/span>MN//AB，所以N點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比為，又因?yàn)?/span>A的坐標(biāo)已知，故可求出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將N點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線OA的解析式，即可求出N的縱坐標(biāo)；（3）因?yàn)?/span>MN//AB，根據(jù)平行線間的距離相等，所以S△PMN=S△BMN，S△ANB=S△ABM，所以將轉(zhuǎn)化為，已知hA，不難求出hN，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線OA解析式即可求出N縱坐標(biāo).

試題解析：

解：（1）由于A(－4,3)，設(shè)直線OA為y=kx（k≠0），得y=－x；

又因OA=5，OB=6，OM=1，且MN//AB，

所以N點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比為，

即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為－，代入y=－x得，N（－， ）；

（2）∵MN//AB，根據(jù)平行線間的距離相等，

∴S△PMN=S△BMN，S△ANB=S△ABM，

∴===（其中、為A、N點(diǎn)的縱坐標(biāo)），

∴，

又∵A(－4,3)，

∴hN=2，即yN=2，

將yN=2代入y=－x，得x=－，

∴N(－，2).