4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，則DE：BC等于（　�。�
A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5

分析 因?yàn)椤螦DE=∠B，所以可證明DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例可求出解DE：BC的值．

解答 解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
∵AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∴AD：AB=DE：BC=2：5
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是知道相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，下列選項(xiàng)中，不能判斷a∥b的是（　�。�
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°

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15．下面給出5個(gè)式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2=0．其中是不等式的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．探索：在圖1至圖2中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA；延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE；若△DCE的面積為S1，則S1=2a（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF （如圖2）．若陰影部分的面積為S2，則S2=6a （用含a的代數(shù)式表示）；
（3）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖2），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是△ABC面積的7n倍（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）應(yīng)用：某市準(zhǔn)備在市民廣場(chǎng)一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紫色牡丹，然后將△ABC向外擴(kuò)展二次（如圖3）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形ABC的面積至多為多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且CD=CO，則∠PCB等于（　�。�
A．67.5°B．60°C．45°D．30°

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9．如圖，在方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1個(gè)平方單位，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

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16．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-4}{2}≥1}\\{x≥a}\end{array}\right.$的解集為x≥2，則（　�。�
A．a≤2B．a=2C．a＜2D．a≥2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖①點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）△ADE的面積與△ABC的面積存在的數(shù)量關(guān)系是S△ADE=$\frac{1}{4}$S△ABC．
（2）連接BE，試說(shuō)明（1）的結(jié)論的正確性．
（3）請(qǐng)你用一句話來(lái)總結(jié)下第一個(gè)結(jié)論：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4
（4）請(qǐng)直接應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
如圖②，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H，M分別是△ABC邊AB和AC上的點(diǎn)，且AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，若四邊形DEHG的面積是9cm2，求△ABC的面積？（直接寫(xiě)出結(jié)果，不用說(shuō)明）．

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14．下列根式中，與$\sqrt{2}$是同類(lèi)二次根式的是（　�。�
A．$\sqrt{12}$B．$\sqrt{8}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{3}$

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