Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.

∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，

由勾股定理得：OB=，

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45，

∴B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，

∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(,0)