【題目】已知關(guān)于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）m=0

【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開(kāi)證明即可。

（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數(shù)概念進(jìn)行求值即可

解：（1）當(dāng) 時(shí)， 是關(guān)于x的一元二次方程。

∵不論m為何值時(shí)，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m=1時(shí)，是關(guān)于x的一元一次方程。

∴-x+1=0

∴x=1

∴方程有實(shí)數(shù)根x=1

∴不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根

（2）

分解因式得

解得：

∵方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根

∴為整數(shù)，

∴ 且

∴m=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2） 若點(diǎn) F 是點(diǎn)D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求△ABF 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車(chē)”這批單車(chē)分為A，B兩種不同款型，其中A型車(chē)單價(jià)400元，B型車(chē)單價(jià)320元．

（1）今年年初，“共享單車(chē)”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車(chē)共100輛，總價(jià)值36800元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車(chē)與B型車(chē)各多少輛？

（2）試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車(chē)型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車(chē)與B型車(chē)各多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：　 　．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　；（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)已知點(diǎn)A(3，1)，連接OA，作如下探究：

探究一：平移線(xiàn)段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)?jiān)趫D①中作出BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．

探究二：將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．

(2)已知四點(diǎn)O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】移動(dòng)支付快捷高效，中國(guó)移動(dòng)支付在世界處于領(lǐng)先水平，為了解人們平時(shí)最喜歡用哪種，移動(dòng)支付支付方式，為此在某步行街，使用某ａｐｐ，軟件對(duì)使用移動(dòng)支付的行人進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，設(shè)置了四個(gè)選項(xiàng)，支付寶，微信，銀行卡，其他移動(dòng)支付（每人只選一項(xiàng))，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問(wèn)題.

(1)這次調(diào)查的樣本容量是　 ;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求在此次調(diào)查中表示使用微信支付的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù).

(4)若某天該步行街人流量為10萬(wàn)人，其中40%的人購(gòu)物并選擇移動(dòng)支付，請(qǐng)你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息，估計(jì)一下當(dāng)天使用銀行卡支付的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是小江家的住房戶(hù)型結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；

（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚．若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元．請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求W的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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