【題目】如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

【答案】﹣2<k<
【解析】解:由圖可知,∠AOB=45°, ∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立 消掉y得,
x2﹣2x+2k=0,
△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×2k=0,
即k= 時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ),
∴交點(diǎn)在線段AO上;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí), ×4+k=0,
解得k=﹣2,
∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2<k<
故答案為:﹣2<k<
根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值,再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的k的值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值,然后寫出k的取值范圍即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|;線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為,請(qǐng)借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問題:

如圖,已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣416.

(1)線段AB等于多少;線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)為多少

(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C,與點(diǎn)B相距4個(gè)單位長(zhǎng)度,分別求AC、BC中點(diǎn)所表示的數(shù).

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M、N是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)MAC中點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)NBC中點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,當(dāng)點(diǎn)M,N兩點(diǎn)間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求x等于多少,此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)為多少(請(qǐng)直接在橫線上寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“國(guó)慶節(jié)大酬賓”,某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有3個(gè)質(zhì)地相同的小球,并在球上分別標(biāo)有“5元”、“10元”和“15元”的字樣,規(guī)定:在本商場(chǎng)同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券,購(gòu)物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)300元.
(1)該顧客最多可得到元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖和列表的方法,求出該顧客所得購(gòu)物券的金額不低于25元的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀)數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是a、b,若a>b,則AB=a﹣b.

例如,若數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的兩個(gè)數(shù)分別為﹣2000+18,

AB=18﹣(﹣2000)=18+2000=2018

(應(yīng)用)若數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的兩個(gè)數(shù)分別為x和﹣1,且x>﹣1,則AB=   (用含x的代數(shù)式表示);

(拓展)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2a,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣a,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2,且AB=BC.

(1)a的值;

(2)BC為邊作等邊三角形BCD,并將共向右滾動(dòng)1周得到新的等邊三角形BCD,依次繼續(xù)滾動(dòng)…….若滾動(dòng)第n周后,等邊三角形BCD的頂點(diǎn)C表示的數(shù)是2014,求n的值.

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【題目】中,,高AD=12cm,BC的長(zhǎng)為(

A. 14 cm B. 4 cm C. 14cm4 cm D. 以上都不對(duì)

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【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?

(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?

(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:﹣ +20160+|﹣3|+4cos30°
(2)解方程:x2+2x﹣8=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y= x與雙曲線y= (k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線y= (k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
A.(2,4)
B.(1,8)
C.(2,4)或(1,8)
D.(2,4)或(8,1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)),每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo))第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo),第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)).
(1)求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形ABCD 面上的概率為 ;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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