Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)A、B，在直線 AB上截取BB₁=AB，過(guò)點(diǎn)B₁分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A₁、C₁，得到矩形OA₁B₁C₁；在直線 AB上截取B₁B₂=BB₁，過(guò)點(diǎn)B₂分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A₂、C₂，得到矩形OA₂B₂C₂；在直線AB上截取B₂B₃=B₁B₂，過(guò)點(diǎn)B₃分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A₃、C₃，得到矩形OA₃B₃C₃；…；則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是（1，2）；第3個(gè)矩形OA₃B₃C₃的面積是12；第n個(gè)矩形OA_nB_nC_n的面積是n²+n（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．

Answer 1

分析 先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)B₁（a，a+1），B₂（b，b+1），B₃（c，c+1），再求出a、b、c的值，利用矩形的面積公式得出其面積，找出規(guī)律即可．

解答 解：∵一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴A（-1，0），B（0，1），
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
設(shè)B₁（a，a+1），B₂（b，b+1），B₃（c，c+1），
∵BB₁=AB，
∴a²+（a+1-1）²=2，解得a₁=1，a₂=-1（舍去），
∴B₁（1，2），
同理可得，B₂（2，3），B₃（3，4），
∴S_{矩形OA3B3C3}=3×4=12，
∴S_{矩形OAnBnCn}=n（n+1）=n²+n．
故答案為：（1，2），12，n（n+1）或n²+n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出B₁，B₂，B₃的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．