Question

【題目】(1)通過計(jì)算下列各式的值探究問題：

①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．

探究：對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a，＝ ．

②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．

探究：對(duì)于任意負(fù)有理數(shù)a，＝ ．

綜上，對(duì)于任意有理數(shù)a，＝ ．

(2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：－－＋|a＋b|.

Answer 1

【答案】（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．

【解析】

（1）①②根據(jù)要求填空即可；

（2）先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，再根據(jù)（1）中的公式代入計(jì)算即可．

①=4；=16；=0；=．

探究：對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a，=a．

②=3；=5；=1；=2．

探究：對(duì)于任意負(fù)有理數(shù)a，=－a．

綜上，對(duì)于任意有理數(shù)a，=|a|．

(2)觀察數(shù)軸可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．

原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|

=－a－b＋a－b－a－b

=－a－3b．