Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BC于E點(diǎn)，連接DE交OC于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出相似比；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)C，△ABC與△FGC的相似比為3∶1.

【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心，進(jìn)而利用平行線分線段成比例定理求出即可;

△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)C.

因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AD∥BC，

所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，

所以△AFD∽△CFE，

所以

因?yàn)锳D＝BC，

所以

因?yàn)椤螦BC＝90°，OE⊥BC，

所以O(shè)E∥AB.

因?yàn)镺A＝OC，

所以CE＝BC，

所以＝

所以＝.

即△ABC與△FGC的相似比為3∶1.