Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，點(diǎn)C恰好在以AB為直徑的⊙O上．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）連接BD，若AB＝8，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

(1)連接OC，欲證明CD是⊙O的切線，只要證明CD⊥OC即可．

(2)連接AC，BD交于點(diǎn)E．求出BE，再根據(jù)BD＝2BE可得結(jié)論．

(1)證明：連接OC，如下圖所示：

∵OB＝OC，∠B＝45°，

∴∠BCO＝∠B＝45°．

∴∠BOC＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC．

∴∠OCD＝∠BOC＝90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

(2)連接AC，BD交于點(diǎn)E，如下圖所示：

∵AB是直徑，AB＝8，

∴∠ACB＝90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴，

∴．

故答案為：