Question

6．如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，若S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，則k的值為16．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OC∥AB，從而得出△BPQ∽△OQC，再根據(jù)S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線OB、CP的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)后再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形OABC為正方形，
∴OC∥AB，
∴△BPQ∽△OQC，
∵S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，
∴BP=$\frac{1}{2}$AB．
∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，
∴點(diǎn)C（0，6），B（6，6），P（6，3），
利用待定系數(shù)法可求出：
直線OB的解析式為y=x，直線CP的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+6，
聯(lián)立OB、CP的解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{1}{2}x+6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴Q（4，4）．
∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，
∴k=4×4=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．