Question

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形E′BGD是平行四邊形，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°．

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠BCD=∠DCE=90°．

又∵CG=CE，

∴△BCG≌△DCE．

（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：

∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，

∴CE=AE′．

∵CE=CG，

∴CG=AE′．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BE′∥DG，AB=CD．

∴AB﹣AE′=CD﹣CG．

即BE′=DG．

∴四邊形E′BGD是平行四邊形．