Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為13．

Answer 1

分析 利用三線合一得到G為BC的中點(diǎn)，求出GC的長，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，在直角三角形AGC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，再由E為AC中點(diǎn)，求出EC的長，進(jìn)而求出FC的長，利用勾股定理求出EF的長，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BD的長．

解答 解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵AB=AC，BC=24，tanC=2，
∴$\frac{AG}{GC}$=2，GC=BG=12，
∴AG=24，
∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，
過E點(diǎn)作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=12，
∴$\frac{EF}{FC}$=2，
∴FC=6，
設(shè)BD=x，則DE=x，
∴DF=24-x-6=18-x，
∴x²=（18-x）²+12²，
解得：x=13，
則BD=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE的長是解題關(guān)鍵．