【題目】四邊形 ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn) E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 為直徑的半圓過點(diǎn) E，圓心 為 O．

（1）如圖①，求證：四邊形 ABCD 為菱形；

（2）如圖②，若 BC 的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn) F，且直徑 AD＝6，求弧AE 的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷出AC⊥BD即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，進(jìn)而得出∠CDA=30°，最后用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵以AD為直徑的半圓過點(diǎn)E，∴∠AED=90°，即有AC⊥BD，∴四邊形ABCD 是菱形；

（2）由（1）知，四邊形ABCD 是菱形，∴△ADC為等腰三角形，∴AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE．如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥AD，垂足為G，連接FO．∵BF切圓O于點(diǎn)F，∴OF⊥AD，且，易知，四邊形CGOF為矩形，∴CG=OF=3．

在Rt△CDG中，CD=AD=6，sin∠ADC==，∴∠CDA=30°，∴∠ADE=15°．

連接OE，則∠AOE=2×∠ADE=30°，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)，，，其中，，如圖所示，設(shè)點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是．

⑴若以為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù) 所對(duì)應(yīng)的數(shù) ，并計(jì)算的值是 ：若以為原點(diǎn)，又是 ．

(2)若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊，且，求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元．

（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不超過84萬元．問最多可以購買多少輛B型號(hào)的新能源汽車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落到邊上的處，折痕交邊于點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若平分，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【題目】如圖①，一次函數(shù) y＝ x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，二次函數(shù) y＝ x2 bx c的圖像經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于另一點(diǎn) C．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PD∥x 軸交 AB 于點(diǎn) D，PE∥y 軸交 AB 于點(diǎn) E，求 PD＋PE 的最大值；

（3）如圖③，若點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)．

① ② ③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點(diǎn)甲地．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2 km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝ km；

（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P，該運(yùn)動(dòng)員從第一次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min．

①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖3．

圖1中有_ __個(gè)三角形，圖2中有 __個(gè)三角形，圖3 中有 __個(gè)三角形；

按上面的方法繼續(xù)下去，第個(gè)圖形有________個(gè)三角形；(用含的式子表示)

當(dāng)時(shí)，圖形中有多少個(gè)三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識(shí)準(zhǔn)備:數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為．則兩點(diǎn)之間的距離表示為:

問題探究:數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為且滿足

直接寫出:___、

在數(shù)軸上有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，請(qǐng)問:當(dāng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離和為時(shí),滿足什么條件?請(qǐng)利用數(shù)軸進(jìn)行說明(此時(shí)最小)．

拓展:當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為在數(shù)軸上有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,當(dāng)滿足什么條件時(shí),的值最小?

應(yīng)用:國慶期間漢口江灘武漢關(guān)至長(zhǎng)江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想?yún)^(qū)域,武漢關(guān)與長(zhǎng)江二橋相距約公里。在國慶期間,為了服務(wù)廣大市民,漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關(guān)至長(zhǎng)江二橋之間每隔公里安排了便民服務(wù)小組(武漢關(guān)與長(zhǎng)江二橋不安排) ,還需要設(shè)置一個(gè)便民服務(wù)物資站,請(qǐng)問便民服務(wù)物資站應(yīng)該設(shè)置在什么地方,使它到各個(gè)便民服務(wù)小組的距離和最小，最小值是多少公里?便民服務(wù)物資站位置代表的數(shù)記作利用下圖直接給出結(jié)果:滿足的條件: 最小值為 公里．

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