【題目】如圖:△ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC與ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E,延長AE交圓于點(diǎn)D,連接BD、DC,且∠BCA=60°.

(1)求證:BED為等邊三角形;

(2)若∠ADC=30°,⊙O的半徑為2,求BD長.

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理得到∠DEB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠BDA=BCA=60°,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明;

(2)根據(jù)圓周角定理得到BC是⊙O的直徑,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

(1)證明:∵∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E,

∴∠EAB=CAB,EBA=CBA,

∴∠AEB=180°﹣(EAB+EBA)=180°﹣(CAB+CBA)=180°﹣(180°﹣BCA)=120°,

∴∠DEB=60°,

由圓周角定理得,∠BDA=BCA=60°,

∴△BED為等邊三角形;

(2)∵∠ADC=30°,BDA=60°,

∴∠BDC=90°,

BC是⊙O的直徑,即BC=4,

AE平分∠BAC,

=,

BD=DC=4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,中,∠ACB=90°,B=22.5°,的垂直平分線交,則下列結(jié)論不正確的是(

A. B.

C. D.

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2)如圖2,在中,,,求,的值.

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A.4cmB.8cmC.10cmD.14cm

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