【題目】已知m是正實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個(gè)根為x1、x2,且5x1+3x2=0,在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2+(4+k)x+kx軸有_____個(gè)交點(diǎn).

【答案】12.

【解析】

由一元二次方程方程根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=,由因?yàn)?/span>5x1+3x2=0,從而x1=﹣,由求根公式可求x=,進(jìn)而得到=,求出m的值后,根據(jù)根的判別式解答即可.

關(guān)于x的方程2x2mx﹣30=0的兩個(gè)根為x1x2,

x1+x2=

∵5x1+3x2=0,

∴3x1+3x2+2x1=0,

+2x1=0,

x1=﹣x=,

m>0,

∴﹣=,

﹣4m=﹣

解得:m=±4,

m=4,

△=(4+k2﹣4mk=16+8k+k2﹣16k=(k﹣4)2

當(dāng)k=4時(shí),△=0,拋物線y=mx2+(4+kx+kx軸有1個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)k≠4時(shí),△>0,拋物線y=mx2+(4+kx+kx軸有2個(gè)交點(diǎn).

故答案為:12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EFDEBC于點(diǎn)F.

(1)求證:ADEBEF.

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí),y有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來越高,岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理,兩種型號(hào)的凈水器,每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多元,用萬元購進(jìn)型凈水器與用萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等

1)求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)兩種型號(hào)的共臺(tái)進(jìn)行試銷,,購買資金不超過萬元.試求最多可以購買型凈水器多少臺(tái)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:△ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC與ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交圓于點(diǎn)D,連接BD、DC,且∠BCA=60°.

(1)求證:BED為等邊三角形;

(2)若∠ADC=30°,⊙O的半徑為2,求BD長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAC上的動(dòng)點(diǎn),BD=DF

1)求證:BE=FC;

2)若∠B=30°,DC=2,此時(shí),求△ACB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種市場(chǎng)均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來刻化的:根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品的市場(chǎng)需求量y1(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2,該商品的市場(chǎng)供應(yīng)量y2(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1.

(1)當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí),市場(chǎng)達(dá)到均衡.此時(shí)的單價(jià)x(百元)稱為均衡價(jià)格,需求量(供應(yīng)量)稱為均衡數(shù)量.求所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量.

(2)當(dāng)該商品單價(jià)為50元時(shí),此時(shí)市場(chǎng)供應(yīng)量與需求量相差多少噸?

(3)根據(jù)以上信息分析,當(dāng)該商品供不應(yīng)求供大于求時(shí),該商品單價(jià)分別會(huì)在什么范圍內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(﹣5,0),C(0,﹣5)三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)把拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)M△ABC內(nèi),求n的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)Py軸上,且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.

(1)求證:直線AD是⊙O的切線;

(2)若AEBC,垂足為M,O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線x軸、y軸分別相交于點(diǎn)F,E,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)P(x,y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)試寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,OAP的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置,OAP的面積為,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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