Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l1 ， l2的表達(dá)式；
（2）點C為線段OB上一動點（點C不與點O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．
①設(shè)點C的縱坐標(biāo)為a，求點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）
②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過（18，6）得18k1=6 k1=

∴y= x

設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b，它過點A（0，24），B（18，6）

得 解得 ，

∴直線l2的表達(dá)式為：y=﹣x+24；

（2）

解：①∵點C在直線l1上，且點C的縱坐標(biāo)為a，

∴a= x x=3a，

∴點C的坐標(biāo)為（3a，a），

∵CD∥y軸

∴點D的橫坐標(biāo)為3a，

∵點D在直線l2上，

∴y=﹣3a+24

∴D（3a，﹣3a+24）

②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）

∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，

∵矩形CDEF的面積為60，

∴S矩形CDEF=CFCD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，

當(dāng)a=1時，3a=3，故C（3，1）；

當(dāng)a=5時，3a=15，故C（15，5）；

綜上所述C點坐標(biāo)為：C（3，1）或（15，5）．

【解析】（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過（18，6）可求出k1的值，進(jìn)而得出其解析式；設(shè)直線l2的表達(dá)式為
y=k2x+b，由于它過點A（0，24），B（18，6），故把此兩點坐標(biāo)代入即可求出k2 ， b的值，進(jìn)而得出其解析式；（2）①因為點C在直線l1上，且點C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l1的表達(dá)式即可得出x的值，進(jìn)而得出C點坐標(biāo)，由于CD∥y軸，所以點D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點D在直線l2上即可得出點D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論；
②先根據(jù)CD兩點的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，進(jìn)而得出C點坐標(biāo)．
【考點精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要了解一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能得出正確答案．