Question

11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果S_三角形AOB=16cm²，S_三角形COD=9cm²，則S_三角形DOC：S_三角形COB=3：4．

Answer 1

分析 由平行得三角形相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可以求出$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{3}$，再利用同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以求出$\frac{{S}_{△DOC}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{3}{4}$．

解答 解：∵DC∥AB，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△COD}}$=$\frac{O{B}^{2}}{O{D}^{2}}$，
∵S_△AOB=16，S_△COD=9，
∴$\frac{O{B}^{2}}{O{D}^{2}}$=$\frac{16}{9}$，
∴$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△DOC}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：3：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的定義，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比與面積比的關(guān)系是關(guān)鍵，同時(shí)在三角形面積中，知道同高三角形、同底邊三角形的面積的比分別等于對(duì)應(yīng)底邊、對(duì)應(yīng)高的比．