【題目】已知關(guān)于的方程
(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足,求實(shí)數(shù)k的值.
【答案】(1)k≤5;(2)4.
【解析】
試題(1)根據(jù)方程有實(shí)根可得△≥0,進(jìn)而可得[-2(k-3)]2-4×1×(k2-4k-1)≥0,再解即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2(k-3),x1x2=k2-4k-1,再由完全平方公式可得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,代入x1+x2=2(k-3),x1x2= k2-4k-1可計(jì)算出m的值.
試題解析:(1)∵x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0有實(shí)數(shù)根,
∴△=4(k-3)2-4(k2-4k-1)=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0,
解得:k≤5;
(2)∵方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,
∴x1+x2=2(k-3),x1x2= k2-4k-1.
∵x12+x22=x1x2+7,
∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0,
∴k2-12k+32=0,
解得:k1=4,k2=8.
又∵k≤5,
∴k=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率,繪制了如圖所示的折線圖.
(1)該事件最有可能是 (填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)).
①一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,多次經(jīng)過(guò)該路口時(shí),看見(jiàn)紅燈的概率;
②擲一枚硬幣,正面朝上;
③暗箱中有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球除了顏色外無(wú)其他差別,從中任取一球是紅球.
(2)你設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲,多次擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,當(dāng)骰子數(shù)字 正面朝上,該事件發(fā)生的概率接近于.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)D的直線CD恰∠ADC=∠B。
(1)求證:直線CD是⊙O的的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AB=,BD=2,求線段AE的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說(shuō)出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE沿過(guò)DE折疊,使點(diǎn)A落在BC上F處,若∠B=50°,則∠BDF=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°則:AC=AB.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CF,試說(shuō)明△ACF為等邊三角形;
(2)如圖2,在(1)的條件下,點(diǎn)D是邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AD,作等邊△ADE,且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE,EF.試說(shuō)明EF⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,BE=BF,連接AE,EF和CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問(wèn):球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?
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