Question

【題目】如圖，AE∥BF，AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，且AC交BF于點(diǎn)C，BD交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．

試題解析：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴四邊形ABCD是菱形．