Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵∠BAC=90°，

∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵AB=2，

∴BC=2AB=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= = =2 ，

∴△ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=2 +4+2=6+2 ．

答：△ABC的周長(zhǎng)是6+2 ．

【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根據(jù)勾股定理求出AC，相加即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．