【題目】定義:若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形,則這種拋物線(xiàn)就稱(chēng)為美麗拋物線(xiàn).如圖,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)一組拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),,,為正整數(shù)),依次是直線(xiàn)上的點(diǎn),這組拋物線(xiàn)與軸正半軸的交點(diǎn)依次是:,,為正整數(shù)).若,當(dāng)為( )時(shí),這組拋物線(xiàn)中存在美麗拋物線(xiàn).

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知,所有構(gòu)成的直角三角形必是以?huà)佄锞(xiàn)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰三角形,所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半,又0d1,所以等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于2,所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于1,即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必定小于1,據(jù)此對(duì)上一步結(jié)論分析可得滿(mǎn)足美麗拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn),再確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)值與對(duì)稱(chēng)軸的距離,從而可求得d的值

解: 直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0,)則b=,

∴直線(xiàn)l

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知:

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形必為等腰直角三角形;

∴該等腰三角形的高等于斜邊的一半

0d1

∴該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)小于2,斜邊上的高小于1(即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1)∵當(dāng)x=1時(shí),1;

當(dāng)x=2時(shí), 1;

當(dāng)x=3時(shí),1

∴美麗拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)只有

①若為頂點(diǎn),由,則 ,

②若為頂點(diǎn),由,則

綜上所述,d的值為 時(shí),存在美麗拋物線(xiàn).

故選B

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(1)求這種文具盒每個(gè)星期的銷(xiāo)售量 y(個(gè))與它的定價(jià) x(/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量 x的取值范圍);

(2)每個(gè)文具盒的定價(jià)是多少元,超市每星期銷(xiāo)售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤(rùn)為 1200 ?

(3)若該超市每星期銷(xiāo)售這種文具盒的銷(xiāo)售量小于 115 個(gè), 且單件利潤(rùn)不低于 4 (x 為整數(shù)),當(dāng)每個(gè)文具盒定價(jià)多少 元時(shí),超市每星期利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

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求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式和的值;

如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)時(shí),

求證:

求點(diǎn)E的坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值.

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