Question

11．對(duì)于二次函數(shù)y=-x²+2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1；②設(shè)y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，則當(dāng)x₂＞x₁時(shí)，有y₂＞y₁；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)．

Answer 1

分析 利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案．

解答 解：y=-x²+2x=-（x-1）²+1，故①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，正確；
②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設(shè)y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，則當(dāng)x₂＞x₁時(shí)，有y₂＞y₁或y_2＜y₁，錯(cuò)誤；
③當(dāng)y=0，則x（-x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，
故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；
④∵a=-1＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∵它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0，正確．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．