Question

17．閱讀下列材料：
問題：如圖，在□ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．求證：EG=AG+BG．
小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：完成上面問題中的證明．

Answer 1

分析 根據(jù)小明同學(xué)的輔助線作法，證明△ABG≌△AEH，得BG=EH，AG=AH；再說明△AGH是等邊三角形，則AG=GH，則EG=GH+EH=AG+BG．

解答 證明：如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H．
∴∠GAB=∠HAE．
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH．
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH．
∴BG=EH，AG=AH．
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等邊三角形．
∴AG=HG．
∴EG=GH+EH=AG+BG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，通過作一個(gè)角等于已知角，構(gòu)建了全等三角形，將邊AG、BG，利用相等關(guān)系平移到直線EG上，使問題得以解決．