【題目】如圖所示，把一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來(lái)，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形.

（1）把一個(gè)100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來(lái)，一共可以連幾條線段？

（2）在（1）中，這些線段將100邊形分割成幾個(gè)三角形？

【答案】(1)97 (2)98

【解析】

（1）觀察四邊形、五邊形、六邊形、七邊形可知與這個(gè)頂點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的線段是多邊形的邊，因此可以推斷出100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來(lái)，一共可以連（100-3）條線段；

（2）觀察所給的圖形可以得到（1）中的線段將100邊形分割成（100-2）個(gè)三角形.

（1）觀察四邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來(lái)有1條線段，即1=4-3，

五邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來(lái)有2條線段，即2=5-3，

六邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來(lái)有3條線段，即3=6-3，

七邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來(lái)有4條線段，即4=7-3，

……，

所以n邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來(lái)有(n-3)條線段，

100-3=97，

所以100邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來(lái)有97條線段；

（2）觀察可知四邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將四邊形分成2個(gè)小三角形，即2=4-2，

五邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將五邊形分成3個(gè)小三角形，即3=5-2，

六邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將六邊形分成4個(gè)小三角形，即4=6-2，

七邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將七邊形分成5個(gè)小三角形，即5=7-2，

……，

所以，n邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將n邊形分成（n-2）個(gè)小三角形，

100-2=98，

所以在（1）中，這些線段將100邊形分割成98個(gè)三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．
觀察圖象可知：
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；
②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2 ， 即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：
（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；
當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；
當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；
（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= ， 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；
（4）借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．

（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于　 　；

（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出一個(gè)平行四邊形ABEF，使得該平行四邊形的面積等于16；

（3）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出一個(gè)矩形ABMN，使得該矩形的面積等于AC2+BC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線y=kx+b與拋物線y=mx2﹣x+n同時(shí)經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，（點(diǎn)M在AB下方），過(guò)M作MN⊥x軸，與AB交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽．從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）樣本容量為：______，a為______；

（2）n為________，E組所占比例為________；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上記作優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有_________名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開(kāi)展拓展性課程建設(shè)，計(jì)劃開(kāi)設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程．為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．

（）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B.

⑴ 若點(diǎn)D是直線AB在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且BD＝BC，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

⑵ 在⑴的條件下，若點(diǎn)Q是坐標(biāo)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探索在第一象限是否存在另一個(gè)點(diǎn)P，使得以B、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（BD為菱形的一邊）？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若AB= ，過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
①直接寫出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(徐州中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，求證：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四邊形ABFD是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案