Question

4．已知：如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，已知∠ACB=∠A′C′B′=90°，CD，C′D′，分別為兩個(gè)三角形斜邊上的高，且$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$．求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．

Answer 1

分析 利用相似三角形△ADC∽△A′D′C′的對(duì)應(yīng)角相等證明∠A=∠A'中的條件

解答 證明：∵CD、C′D′分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°，
∵$\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}$，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△A'D'C'，
∴∠A=∠A′，
∵∠C=∠C'=90°，
∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．