Question

9．如圖（1），一張三角形紙片ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，如果沿DE所在直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，得到圖（2），再沿BE所在直線折疊，點(diǎn)D一定會(huì)與點(diǎn)C重合嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 如圖1，先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE⊥AB，BD=AD，∠EBD=∠A=30°，所以BD=BC，∠CBE=60°-30°=30°，于是可判斷圖形沿BE所在直線折疊時(shí)，點(diǎn)D一定與點(diǎn)C重．

解答 解：點(diǎn)D一定會(huì)與點(diǎn)C重合．理由如下：
如圖1，∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，
∴∠A=$\frac{1}{6}$×180°=30°，∠ABC=2∠A=60°，∠C=3∠A=90°，
∴AB=2BC，
∵△ABC沿DE所在直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴DE⊥AB，BD=AD，∠EBD=∠A=30°，
∴BD=BC，∠CBE=60°-30°=30°，
∴BE平分∠CBD，
而BC=BD，
∴圖形沿BE所在直線折疊，點(diǎn)D一定與點(diǎn)C重合．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．會(huì)利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算．