Question

1．如圖，直線y=x-1與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點B，過點B作BC⊥y軸于點C，三角形ABC的面積為2，則反比例函數(shù)的解析式為（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=$\frac{4}{x}$
• C． y=$\frac{6}{x}$
• D． y=$\frac{9}{x}$

Answer 1

分析 由點在直線y=x-1上可設(shè)點B（m，m-1），根據(jù)三角形ABC的面積為2列出關(guān)于m的方程求得m的值，即可知點B坐標(biāo)，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式．

解答 解：設(shè)點B（m，m-1），
則BC=m，OC=m-1，
在直線y=x-1中，令x=0，得：y=-1，
∴點A（0，-1），即OA=1，
∵三角形ABC的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$×（1+m-1）×m=2，即m²=4，
解得：m=2或m=-2（舍），
∴點B（2，1），
則k=2×1=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$，
故選：A．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意設(shè)出點B的坐標(biāo)，由三角形的面積求得點B坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．