Question

5．已知，點D位直線BC上一動點（點D不與點B，C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：
①BD⊥CE；
②CE=BC-CD．
知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE，BC，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）如圖1中，只要證明△ABD≌△ACE，即可得到∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，由此可以證明．
（2）如圖2中，結(jié)論：CE=BC+CD，證明方法類似（1）．

解答 （1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，
∴∠ACB+∠ACE=90°
∴∠ECB=90°，
∴BD⊥CE，CE=BC-CD．

（2）如圖2中，結(jié)論：CE=BC+CD，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE=BC+CD．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考�？碱}型．